Odtąd cieszył się pisarz sławą w kraju, czyli w Danii, i jeszcze większą za granicą.

H.C.Andersen podróżował dużo po Europie.
Już w 1831 odbył swoją pierwszą podróż zagraniczną; pojechał do Niemiec, gdzie wędrował po górach Harzu i był w Szwajcarii Saksońskiej, gdzie zwiedził wiele miast niemieckich, m.in. Drezno.
W 1833 i 1834 roku wyjechał do Francji i Włoch. We Włoszech zrodził się pomysł napisania "Improwizatora" . Jego ostatnią długą zagraniczną podróżą była podróż do Portugalii, którą odbył w towarzystwie syna Edwarda Collina, Jonasa Collina juniora. Było to w roku 1866, kiedy Andersen miał już 61 lat.

Ponadto krajami, które odwiedził Hans Christian Andersen były: Holandia, Grecja, Turcja, Anglia, Szkocja, Hiszpania, Szwecja, Norwegia. Najbliżej ziem polskich przejeżdżał pisarz w czasie swojej podróży z Grecji w 1841 roku. Postanowił zobaczyć Europę Wschodnią, o której niewiele wiedziano w Danii w tamtych czasach. Z Istambułu przepłynął Cieśniną Bosfor na Morze Czarne i wysiadł w Konstancy, w dzisiejszej Rumunii. Wozem konnym dojechał do Czernowody, gdzie wsiadł na parowiec i dopłynął Dunajem do Orsova, gdzie musiał się poddać 10-cio dniowej kwarantannie, zanim mógł kontynuować podróż do Budapesztu, Wiednia, Pragi, dalej przez Drezno w Niemczech do Danii.

W czasie wszystkich swoich podróży robił Andersen wiele notatek w swoich dziennikach, a także ukazywały się opisy tych podróży drukiem.

H.C. Andersen nie założył własnej rodziny, chociaż podobały mu się kobiety; był kilka razy zakochany, ale nigdy nie odważył się żadnej z nich zaproponować małżeństwo. Jego sytuacja ekonomiczna była cały czas uzależniona od różnych fundacji i osób go wspierających. Całe życie mieszkał w wynajętym mieszkaniu. Bardzo rzadko otrzymywał jakieś pieniądze za wydawane książki. Były to czasy, kiedy pisarze i artyści nie mieli praw autorskich. Pieniądze za sprzedaną książkę otrzymywał wydawca. H.C. Andersen otrzymał kilka razy małe sumy od pojedyńczych wydawców. Ze Stanów Zjednoczonych Ameryki dostał zaproszenie na turne po kraju, podczas którego na spotkaniach z Amerykanami czytałby swoje utwory. Jednak strach przed możliwością katastrofy statku nie pozwolił mu na podróż do Ameryki. Mógł wrócić bogaty z tej podróży, tak jak to się stało w przypadku angielskiego pisarza, Charlesa Dickensa; spotkania z amerykańskimi czytelnikami przynosiły pisarzom ładne dochody. Jeden z współczesnych Andersenowi pisarzy amerykańskich, Horace Scudder zadbał o to, żeby amerykański wydawca wysyłał Andersenowi w miarę godne honoraria, czyli zapłatę za autorstwo baśni dla dzieci. Jednak Andersen był oburzony na Horace'a Scudder'a, ponieważ tenże w swoim miesięczniku przedstawił Amerykanom duńskiego pisarza fałszywie . Horace Scudder napisał, że w Kopenhadze wszyscy zwracali się do H.C. Andersena : Hansiu (po duńsku "Lille Hans" znaczy dokładnie "Mały Hans", ale jest to forma zdrobnienia od imienia Hans i po polsku należałoby powiedzieć Hansio. ) Nikt nigdy nie pozwoliłby sobie powiedzieć do Hansa Christiana : lille Hans! Tę formę zwracania się do osoby dorosłej w Danii uznaje się za obraźliwą. Jeśli ktoś ma dwa imiona należy zawsze zwracać się do niego obydwoma imionami.

To było zapewne jakieś językowe nieporozumienie ze strony Amerykanina, ale Hans Christian Andersen nie potrafił mu tego wybaczyć. Nie do wybaczenia był też opis, że za duńskim pisarzem w Kopenhadze biegały zawsze dzieci , które ciągnęły poły jego płaszcza, prosząc go o opowiadanie bajek, co pisarz zwykł zaraz robić.
Hans Christian Andersen chciał, żeby był uznany przede wszystkim za pisarza dla dorosłych, a nie tylko dla dzieci. Ani jedno duńskie dziecko nigdy nie biegało za pisarzem, a już nie do pomyślenia byłoby, żeby go ciągnęło za poły płaszcza! Taki opis obraził go.

Jednak ta amerykańska "reklama" Andersena obiegła świat i pisarz do dzisiaj jest przedstawiany na różnych ilustracjach do jego książek, jako postać czytająca książkę w otoczeniu gromady dzieci.

W Kopenhadze w Ogrodzie Królewskim stoi pomnik pisarza. Artysta rzeźbiarz chciał przedstawić wielkiego pisarza z otwartą książką, którą czyta dziecku. H.C. Andersen nie zgodził się na ten projekt. Teraz stoi pomnik, który przedstawia pisarza, który siedzi czytając książkę dla niewidocznych słuchaczy.

Chciał stać się sławnym człowiekiem, ale nie z powodu bajek. Już po pierwszym wydaniu "Baśni opowiedzianych dzieciom" powiedział mu znajomy, że "Improwizator" uczyni go sławnym, ale bajki uczynią go nieśmiertelnym. Nie podobało się to pisarzowi; chciał, żeby było odwrotnie.
Następne wydania baśni miały tylko tytuł "Baśnie". Pisarz uzasadnił tę zmianę tłumaczeniem, że pisane one były również dla dorosłych.